On peut tracer un segment libre dans un plan. Il suffit alors de cliquer, tirer et relâcher le bouton de la souris. Vous pouvez également tracer un segment passant par deux points, cliquez sur le premier point puis relâchez sur le deuxième.

Remarque: un segment s'affiche à l'écran dès que vous commencez à glisser la souris. Elle évolue avec le pointeur de la souris tant que vous n'avez pas relâché le bouton.

Cette description s’applique aux droites, demi-droites, et vecteurs et cercles.

PARALLÈLE, PERPENDICULAIRE

Pour tracer la parallèle (ou une perpendiculaire) à une droite ou un segment passant par un point donné, cliquez sur un point de la droite (et non sur un point de construction), tirez et relâchez sur un point.

 

Pour construire la bissectrice de deux droites sécantes cliquez sur une des droites et relâchez sur l'autre. Remarquez que cette construction est également valable avec deux segments sécants.

Pour tracer la  médiatrice d’un segment cliquez sur le segment

 

Pour construire le milieu, il suffit de cliquer sur le segment. Vous pouvez également construire le milieu d’une paire de points en glissant un des points vers l'autre.

Pour construire le barycentre de plusieurs points (maximum 5), deux méthodes s'offrent à vous :

1- Marquez d'abord les points à l’aide du menu contextuel (avec le bouton droit de la souris) et cliquez dans le vide.

2- Pour construire le barycentre d'un segment, cliquez sur le segment

- Pour construire le barycentre d'un triangle, cliquez sur un côté et relâchez sur le sommet opposé

- Pour construire le barycentre d’un quadrilatère, cliquez sur un côté et relâchez sur le côté opposé.

Vous pouvez changer la masse de chacun des points en utilisant le menu contextuel propre au point.

Si on ne précise pas la valeur des coefficients des points (avec Masse d'un point), elle sera  de 1 par défaut.

 

 

Pour construire la somme de deux vecteurs, cliquez sur le  premier vecteur puis relâchez sur  le deuxième.  Vous obtenez ainsi un vecteur, la somme des deux premiers, qui reste attaché au pointeur de la souris. Vous pouvez le déplacer puis le détacher ailleurs en cliquant sur un point de la construction.

Lorsque vous cliquez sur le pictogramme produit d’un vecteur par un réel, une boite de dialogue apparaît pour vous permettre d'entrer la valeur du nombre réel. Cliquez alors sur le vecteur. Vous obtenez ainsi un vecteur qui reste attaché au pointeur de la souris. Vous pouvez le déplacer puis le détacher ailleurs en cliquant sur un point de la construction.

Vous pouvez modifier la valeur du nombre réel par défaut à travers : Coefficient vectoriel (k).

TRANSFORMATIONS DU PLAN

Il existe deux possibilités pour réaliser une transformation dans le plan : on peut, d'un seul mouvement de souris (1), faire l'image d'un objet ou définir un bloc d'objets et faire l'image de tout le bloc (2) (avec enchaînement éventuel). Pour la rotation il faut d’abord définir l’angle. Pour l’homothétie il faut d’abord définir le coefficient.

1- Image d'un objet : cliquez sur l'objet et relâchez sur le centre, l’axe ou le vecteur.

2- Image d'un bloc : définissez le bloc en marquant (bleu clair) les objets un par un, puis cliquez sur le centre, l’axe ou le vecteur. Vous obtenez  alors directement l'image de tout le bloc.

Remarque : les objets obtenus après cette transformation ne sont pas marqués. Si vous voulez enchaîner d'autres transformations, il vous faut marquer les objets obtenus.  Ceci peut être évité en utilisant dans les menus déroulants l'option constructions  enchaînées. Vous pourrez ainsi enchaîner très rapidement plusieurs transformations pour le même bloc.

 

Ces boutons permettent de construire des quadrilatères particuliers. Pour construire un quadrilatère, activez le bouton désiré, cliquez glissez la souris et relâchez. Certains des sommets du quadrilatère peuvent être déplacés pour en changer la forme. Le menu contextuel du quadrilatère (bouton droit de la souris lorsqu’il est allumé) permet d’imposer les mesures (longueur, largeur, angles).

 

Ces boutons permettent de construire des triangles particuliers. Pour construire un triangle, activez le bouton désiré, cliquez glissez la souris et relâchez. Certains des sommets du triangle peuvent être déplacés pour en changer la forme. Le menu contextuel du triangle(bouton droit de la souris lorsqu’il est allumé) permet d’imposer les mesures (côté, angles).

 

ANALYSER LA CONSTRUCTION

CHANGEMENT DE BARRETTE

IMPRIMER LA CONSTRUCTION 

2- Description des menus déroulants

 

Menu Fichiers

Nouveau,  Ouvrir, Enregistrer, Enregistrer Sous..., Quitter.  

Ces  commandes sont les mêmes que dans tous les logiciels sous Windows. Elles sont décrites dans la partie prise en main de cette documentation

Charger une image de fond...

Cette rubrique permet de charger une image ".BMP" sur le fond de la feuille de travail.

Le dessin ainsi chargé remplace le fond blanc de la feuille de travail. En y accédant, vous vous trouvez dans une boîte de dialogue qui vous permet d'entrer le nom du fichier qui contient l'image que vous voulez charger.

Zoom

  Éloigner  permet de réduire la taille de l'image à l'écran (F4 produit le même effet)

  Taille normale  fait revenir une figure réduite ou agrandie à sa taille normale (F5).       

  Approcher permet d'agrandir la figure à l'écran (F6).

1,2,3,4 et 5

Ces rubriques représentent les noms des cinq derniers fichiers de constructions que vous avez consultés. Elles permettent de retrouver le contenu de ces fichiers directement en cliquant dessus.

 

Menu ÉDITION

Recommencer l’exercice

Cette rubrique vous permet de recommencer un exercice (ou une construction s’il n’y a pas d’exercice).  

Détruire un objet

Dans ce mode, vous pouvez supprimer définitivement un objet ainsi que les objets qui lui sont liés en cliquant dessus.

Remarque : Avant de supprimer définitivement l'objet, l'Atelier de Géométrie vous demande confirmation à travers une boîte de dialogue.

Rafraîchir l'écran

Cette rubrique rafraîchit l'écran en effaçant les traces laissées sur l'écran par le mode trace et en restaurant la couleur d'origine des objets marqués en bleu clair.

Restituer tous les objets gommés

Cette rubrique permet de restituer tous les objets gommés.

Restituer le dernier objet gommé

Cette rubrique permet de restituer le dernier objet gommé.

Mémoriser la construction

Cette rubrique permet de mémoriser, sur disque dur, une construction qui pourra être restituée plus tard. Restituer la construction

Cette rubrique permet de restituer une construction mémorisée auparavant.

Coller

Tout objet en provenance du presse-papiers peut être collé à un objet de la figure (droite, cercle, segment,...). Ceci permet notamment de coller une équation en provenance de Word ou de Mathcad. Après avoir copié l'objet dans le presse-papiers, sélectionnez le menu Édition, puis Coller. Il suffit ensuite de cliquer à l'endroit où l'on souhaite effectuer le collage.

Sélectionner une zone

Dans ce mode, vous pouvez délimiter une zone rectangulaire en glissant la souris d'un des sommets du rectangle vers le sommet 'diagonalement' opposé. Le contenu de cette zone pourra être imprimé ou copié dans le presse-papiers de WindowsTM.

Imprimer la Zone

Cette rubrique permet d'imprimer  le contenu d'une zone définie précédemment.

Une boîte de dialogue vous permet de

1- cadrer votre impression sur la feuille (neuf zones sont prédéfinies).

2- imposer un taux de réduction

3- imprimer avec le fond : images de fond et traces obtenues avec l'option trace active.

Elle n'est accessible que si une zone a été définie auparavant à travers :  Sélectionner une Zone.

Copier dans le presse-papiers

Cette rubrique permet de copier dans le presse-papiers de WindowsTM le contenu d'une zone définie précédemment.  Ce contenu pourra être récupéré du presse-papiers par un autre logiciel fonctionnant sous Windows TM.

Vider le presse-papiers

Cette rubrique permet de vider le presse-papiers et de récupérer ainsi un peu de mémoire.

Insérer un texte

Un éditeur vous permet de saisir votre texte, et de lui choisir un fond blanc ou gris. Ceci fait,  vous devez délimiter une zone rectangulaire en glissant la souris d'un des sommets du rectangle vers le sommet 'diagonalement' opposé. Le texte créé précédemment vient s'afficher dans le rectangle ainsi défini. Vous pourrez modifier les couleurs du texte inséré à l'aide du menu contextuel propre au texte. Il est possible de modifier la police de caractères utilisée pour les textes insérés.

Suivant la taille de la police choisie, il faudra ajuster la dimension du cadre afin d'obtenir le meilleur effet (utiliser le bouton Déplacer).

 

Menu Options

Points

Vous permet d’imposer la même forme à tous les points de la construction.

Avec Lettres

Chacun des points de la construction se verra attribuer un nom par l’atelier 3D.

Avec Masses

Les masses des points sont alors apparentes. Cette option est utilisée pour les barycentres.

Avec Image de fond

Vous permet de faire apparaître ou de cacher l’image de fond, importée avec charger une image de fond.

Police

Pour sélectionner les différentes polices liées aux noms de points, textes, mesures etc.

Points liés aux Objets

Cette rubrique permet d'activer et de désactiver le mode points liés.  Que le mode point liés soit actif ou inactif, les liens entre les points et les objets ne sont  sensibles qu'aux actions volontaires de la part de l'utilisateur. En mode points liés lorsque vous créez ou amenez un point sur un objet préexistant, le point se retrouve lié à cet objet. C'est-à-dire que son déplacement est restreint à l'objet.

(Dé)lier un point

Vous permet de libérer un point que vous avez placé sur un objet pour le placer sur un autre objet par exemple.

Changer la couleur d'un objet

Attribue la couleur active à tous les objets sur lesquels vous allez cliquer.

Trace Active

Cette rubrique permet d'activer et de désactiver le mode trace.  Si ce mode est actif, les objets marqués et en mouvement laissent une trace sur l'écran. Ceci permet d'obtenir des formes de révolution : il suffit de marquer certains objets. Ils laisseront une trace lors des différentes rotations du cube.

Lieu d’un point

Pour tracer le lieu du point A quand le point M décrit le cercle C ou la droite D il suffit de cliquer sur A et de relâcher sur M. Il faut nécessairement que le point M soit un point lié à un objet (petit carré vide).

Pas de déplacement

Permet de régler la finesse du tracé des lieu géométriques. Plus le pas est petit plus le tracé est fin.

Constructions enchaînées

Si ce mode est actif, vous pouvez enchaîner des transformations (symétrie, homothétie, rotation...) sur un ensemble d'objets marqués.  En effet les images obtenues seront marquées à leur tour, prêtes pour la transformation suivante.

Animation

Pour enregistrer et restituer un mouvement de points, vous devez procéder  comme ci-dessous :

1.        Démarrer l'enregistrement, à travers : Enregistrement.

2.Déplacer un ou plusieurs points.

3.        Arrêter l'enregistrement, à travers : Fin d'enregistrement.

4.        Restituer l'enregistrement, à travers : Exécution.

5.        Arrêter la restitution, à travers :  Arrêt.

 

Vous pouvez agir sur la vitesse de restitution d'un enregistrement à travers : Temporisation (ms).

Si vous sauvegardez votre construction sur un fichier et qu'il y ait une animation concernant cette construction, l'animation sera sauvegardée également. Si vous ne voulez pas sauvegarder l'animation, vous pouvez détruire l'animation, avant de sauvegarder la construction, à travers : Destruction.

Menu Paramètres

Angle de Rotation

Direction de projection cliquez sur la droite qui doit définir la direction de projection.

Rapport d'Homothétie

Coefficient vectoriel (k)

Arc en degrés

Cette rubrique permet de saisir, la valeur en degrés de l'arc de cercle. Si on ne la précise pas, cette valeur sera 360°. En choisissant 180° vous pourrez tracer des demi-cercles.

Unité des abscisses

Pour choisir l’unité en point écran sur l’axe des abscisses.

Unité des ordonnées

Pour choisir l’unité en point écran sur l’axe des ordonnées.

Masse d'un point

Cliquez sur un point pour en changer la masse (1 par défaut).

Paramètres par défaut

Pour remettre tous les paramètres d’origine.

 

Menu COURBES

Courbes

Ouvre une fenêtre de dialogue dans laquelle il faut saisir l’équation de la fonction. Vous pouvez définir un intervalle de définition (il est de [-9 ; 9] par défaut). Vous pouvez aussi utiliser deux coefficient a et b.

Options

Vous pouvez tracer la fonction dérivée, la fonction primitive (nulle en …..) en cliquant directement sur la courbe. Vous pouvez également tracer la composée de deux fonctions en cliquant sur une fonction et relâchant sur l’autre.

Avec Axes et trame

Dessine sur la feuille des axes et une trame (option la plus couramment utilisée).

Avec Axes

Ne trace que les axes.

Sans graduations

Pour enlever des graduations des axes.

Courbes cachées

Pour analyser le reste de la construction on peut cacher les courbes.

Point de coordonnées (X ; Y)

Ouvre une fenêtre de dialogue dans laquelle vous pouvez saisir les coordonnées d’un point du plan.

Intersection de deux courbes

En cliquant sur une courbe et relâchant sur l’autre on obtient les points d’intersection des deux courbes. L’option Mesures-Coordonnées d’un point permet d’afficher les coordonnées des points obtenus.

Tangente à une courbe

Lorsqu’un point M est placé dur une courbe (symbolisé par un petit carré vide) il suffit de cliquer sur ce point pour construire la tangente à la courbe en M.

Equation d’une droite

Permet d’obtenir dans le cadre Aide en ligne l’équation d’une droite tracée avec le bouton droite.

 

Menu Mesures

Coordonnées d'un point

Si vous sélectionnez cette option, il vous suffit de cliquer sur n'importe quel point pour voir ses coordonnées s'afficher à côté dans la police sélectionnée. Vous pouvez aussi utiliser le menu contextuel.  Remarquez que les coordonnées affichées sont relatives au repère (la trame).

Aire d’un triangle

Il suffit de cliquer sur le sommet et de relâcher sur la base pour obtenir l’aire de n’importe quel triangle.

Aire d’un quadrilatère

Il suffit de cliquer sur un côté et de relâcher sur le côté opposé pour obtenir l’aire de n’importe quel quadrilatère.

Marque la longueur des Segments

Pour que la longueur d'un segment soit affichée sur le segment, cliquez sur le segment. Vous pouvez également cliquer sur un point et relâcher sur un autre pour afficher la mesure séparant ces deux points. Remarquez que les longueurs affichées sont relatives au repère (la trame).

Marque les Segments

Dans ce mode, en cliquant sur un segment, vous pouvez le marquer par un petit trait transversal. Ce trait est fait dans la couleur et l'épaisseur actives. Ce marquage peut, par exemple, indiquer l'égalité des longueurs de certains segments d'une construction.

Longueur en points-écran

Pour déterminer la longueur du trait transversal du marquage des segments ci-dessus.

Marque la mesure des Angles

Pour que la mesure d'un angle formé par deux droites ou segments sécants soit affichée sur l'angle, cliquez sur  une des droites ou segments et relâchez sur l'autre.

Marque les angles

Dans ce mode, vous pouvez marquer un angle par un petit arc de cercle, en cliquant sur une des droites (ou segments) et en relâchant sur l'autre. Ce marquage peut, par exemple, indiquer l'égalité des mesures de certains angles d'une construction.

Rayon en points-écran

Pour déterminer le rayon du petit arc de cercle dans le cas du marquage des angles ci-dessus.

Produit scalaire

Pour obtenir le produit scalaire de deux vecteurs, cliquez sur un vecteur et relâchez sur le second.

Précision des mesures

Les angles peuvent être affichés à l’unité (par défaut) ou au dixième.

Les distances peuvent être affichées au dixième, au centième ou au millième (par défaut).

 

 

Chapitre VI : Fonctionnalités de l’atelier de géometrie 3D

 

1- Description des pictogrammes

Marquer un objet

Pour marquer un objet, cliquez sur celui-ci avec le bouton droit de la souris pour dérouler son menu contextuel. Validez alors la fonction Marquer (bleu_clair) du menu.

 

Définir un plan

1- Marquez trois points et cliquez dans le vide

2- Cliquez sur un segment et relâchez sur un point. Le Plan sera alors défini par les deux extrémités du segment et le point sur lequel vous avez relâché la souris.

 

Activer un plan

Lorsque vous voulez travailler dans un plan, vous devez d'abord activer ce plan. En effet, une construction peut comporter plusieurs plans, il faut donc préciser le plan dans lequel vous voulez travailler. Pour activer un plan, déroulez le menu contextuel propre au plan en question avec le bouton droit de la souris et validez l'option activer le plan. Le plan actif est en pointillés. Il ne peut y avoir qu’un seul plan actif par construction.

 

Choix de la couleur et de l’épaisseur

Annuler, gommer

 

 

Vous pouvez supprimer définitivement un objet ou bien le cacher seulement en le  gommant.

Un point de l'espace étant défini par trois coordonnées et la souris ne se déplaçant que suivant deux directions, on ne peut placer un point libre dans l'espace. Pour placer un point libre il  faut donc avoir défini et activé un plan.  Le point placé appartiendra à ce plan. Pour placer un point à un endroit du plan actif,  placez le pointeur de la souris à l'endroit voulu et cliquez.

Vous pouvez cependant placer un point dans l'espace à condition qu'il soit lié à un (ou deux) des objets déjà construits; vous pouvez ainsi placer un point M sur le segment [AB]; Il suffit de cliquer à l'endroit choisi sur [AB] (lorsque le segment est éclairé).

On peut aussi placer un point M à l'intersection de deux objets coplanaires ; Il suffit de cliquer à l'intersection (les deux objets doivent être éclairés sinon ils ne sont pas coplanaires !).

Vous pouvez également en activant le bouton nommer (stylo plume) renommer les points.

Vous pouvez déplacer un point de la construction sauf si ce point est un point de construction non déplaçable.

 

1- Segment passant par deux points de la figure

Pour tracer un segment passant par deux points, cliquez sur le premier point puis relâchez sur le deuxième.

2- Segment dans un plan

On peut tracer un segment libre dans un plan. Il faut donc avoir déjà défini et activé un plan. Il suffit alors de cliquer, tirer et relâcher le bouton de la souris.

Remarque: un segment s'affiche à l'écran dès que vous commencez à glisser la souris. Elle évolue avec le pointeur de la souris tant que vous n'avez pas relâché le bouton.

Cette description s’applique aux droites, demi-droites, et vecteurs. Les cercles ne peuvent être construits que dans un plan (situation 2).

PARALLÈLE, PERPENDICULAIRE

Pour tracer la parallèle à une droite ou un segment passant par un point donné, cliquez sur un point de la droite (et non sur un point de construction), tirez et relâchez sur un point de l'espace. Vous ne pourrez relâcher dans le vide que si vous travaillez dans le plan actif.

La construction d’une perpendiculaire est identique mais ne peut se faire que dans le plan actif.

 

Pour construire la bissectrice de deux droites sécantes (donc coplanaires), cliquez sur une des droites et relâchez sur l'autre. Remarquez que cette construction est également valable avec deux segments sécants.

Une médiatrice ne peut être tracée dans l'espace, elle ne  peut être construite que dans le plan actif. Il faut donc avoir défini et activé un plan pour pouvoir la tracer.  Cliquez alors sur un segment du plan actif.

 

Pour construire le milieu, il suffit de cliquer sur le segment. Vous pouvez également construire le milieu d’une paire de points en glissant un des points vers l'autre.

Pour construire le barycentre de plusieurs points (maximum 5), deux méthodes s'offrent à vous :

1- Marquez d'abord les points à l’aide du menu contextuel (avec le bouton droit de la souris) et cliquez dans le vide.

2- Pour construire le barycentre d'un segment, cliquez sur le segment

- Pour construire le barycentre d'un triangle, cliquez sur un côté et relâchez sur le sommet opposé

- Pour construire le barycentre d’un quadrilatère, cliquez sur un côté et relâchez sur le côté opposé.

Vous pouvez changer la masse de chacun des points en utilisant le menu contextuel propre au point.

Si on ne précise pas la valeur des coefficients des points (avec Masse d'un point), elle sera  de 1 par défaut.

 

 

Pour construire la somme de deux vecteurs, cliquez sur le  premier vecteur puis relâchez sur  le deuxième.  Vous obtenez ainsi un vecteur, la somme des deux premiers, qui reste attaché au pointeur de la souris. Vous pouvez le déplacer puis le détacher ailleurs en cliquant sur un point de l'espace ou dans le vide si vous travaillez dans le plan actif.

Lorsque vous cliquez sur le pictogramme produit d’un vecteur par un réel, une boite de dialogue apparaît pour vous permettre d'entrer la valeur du nombre réel. Cliquez alors sur le vecteur. Vous obtenez ainsi un vecteur qui reste attaché au pointeur de la souris. Vous pouvez le déplacer puis le détacher ailleurs en cliquant sur un point de l'espace ou dans le vide si vous avez activé un plan..

Vous pouvez modifier la valeur du nombre réel par défaut à travers : Coefficient vectoriel (k).

 

TRANSFORMATIONS DU PLAN

Attention : ces transformations ne peuvent  se faire que si vous avez défini et activé un plan.

Il existe deux possibilités pour réaliser une rotation (ou symétrie) dans un plan : on peut, d'un seul mouvement de souris (1), faire l'image d'un objet ou définir un bloc d'objets et faire l'image de tout le bloc (2) (avec enchaînement éventuel).

1- Image d'un objet : cliquez sur l'objet et relâchez sur le centre de la rotation (ou l'axe de symétrie).

2- Image d'un bloc : définissez le bloc en marquant les objets un par un, puis cliquez sur le centre de rotation (ou l'axe de symétrie). Vous obtenez  alors directement l'image de tout le bloc.

Remarque : les objets obtenus après cette transformation ne sont pas marqués. Si vous voulez enchaîner d'autres transformations, il vous faut marquer les objets obtenus.  Ceci peut être évité en utilisant dans les menus déroulants l'option constructions  enchaînées. Vous pourrez ainsi enchaîner très rapidement plusieurs transformations pour le même bloc.

 

TRANSFORMATIONS DE l’ESPACE

 

 

 

 

 

ROTATION AUTOUR D’UN AXE, SYMÉTRIE SUR UN PLAN,  SYMÉTRIE CENTRALE,  HOMOTHétie, TRANSLATION

Il existe deux possibilités pour réaliser une transformation de  l'espace. On peut, d'un seul mouvement de souris (1), faire l'image d'un objet ou définir un bloc d'objets et faire l'image de tout le bloc (2) (avec enchaînement éventuel).

1- Image d'un objet : cliquez sur l'objet et relâchez sur l’axe (plan, centre, vecteur).

2- Image d'un bloc : définissez  le bloc en marquant les objets un par un, puis cliquez sur l’axe (plan, centre, vecteur). Vous obtenez  alors directement l'image de tout le bloc.

Remarque : les objets obtenus après cette transformation ne sont pas marqués. Si vous voulez enchaîner d'autres transformations il vous faut marquer les objets obtenus.  Ceci peut être évité en utilisant dans les menus déroulants l'option constructions enchaînées. Vous pourrez ainsi enchaîner très rapidement plusieurs transformations pour le même bloc.

 

Dans l'espace, l'ensemble des points équidistants de deux points A et B non confondus est un plan. Il contient le milieu de [AB] et le segment est orthogonal au plan en question. C'est le plan médiateur du segment. Pour obtenir le plan médiateur d'un segment, cliquez sur le segment.

 

Les fonctions ci-dessous nécessitent une construction dans laquelle vous avez défini au moins un plan.

Cliquez sur le plan et relâchez sur un point de l'espace. La perpendiculaire au plan apparaît lorsque vous relâchez le bouton de la souris.

 

Il existe deux possibilités pour réaliser une projection sur un plan : on peut, d'un seul mouvement de souris (1), faire le projeté d'un objet ou définir un bloc d'objets et faire le projeté de tout le bloc (2) (avec enchaînement éventuel).

1- Image d'un objet : cliquez sur l'objet et relâcher sur le plan.

2- Image d'un bloc : définissez le  bloc en marquant les objets un par un, puis cliquez sur le plan. vous obtenez alors directement l'image de tout le bloc.

Si vous ne précisez pas la direction de projection, elle sera orthogonale. Vous pouvez définir une direction de projection avec le menu paramètres-direction de projection.

 

L'intersection d'une droite et d'un plan (non parallèle à cette droite) est un point du plan. Cliquez sur une droite de l'espace et relâchez sur un plan pour obtenir le point d'intersection.

 

L'intersection de deux plans non parallèles est une droite. Cliquez sur un plan et relâchez sur un autre plan non parallèle au premier pour obtenir la droite d'intersection.

 

Cliquez sur un plan et relâchez sur un point de l'espace.

 

On peut éventuellement régler la vitesse avec le menu 3D-Vitesse de rotation.

 

Plans prédéfinis

 

 

 

 

Ces boutons vous permettent de vous placer directement dans un plan prédéfini : respectivement plan (O, x, y), plan (O, x, z), plan (O, y, z) et plan actif. Le chiffre inscrit sur l’icône indique la touche du pavé numérique qui produit la même action. Le plan de travail par défaut est le plan (O, y, z).

ANALYSER LA CONSTRUCTION  (comme dans l’Atelier 2D)

 

IMPRIMER LA CONSTRUCTION (comme dans l’atelier 2D)

 

 

2- Les menus déroulants

 

Menu Fichiers

Nouveau,  Ouvrir, Enregistrer, Enregistrer Sous..., Quitter.  

Ces  commandes sont les mêmes que dans tous les logiciels sous Windows. Elles sont décrites dans la partie prise en main de cette documentation

Exporter (*.DXF)

Le format DXF est reconnu par la plupart des logiciels de 3D

        Vectoriel. Cette commande vous permet d'enregistrer votre figure au format DXF sous forme vectorielle. Sous cette forme seuls, les segments, droites et cercles seront reconnus. Les faces n'existeront donc pas.

        Surfacique Sous cette forme, les facettes doivent être définies avant d'exporter la figure. Pour définir une face (triangle, quadrilatère, segment ou disque), il suffit d'en marquer le barycentre. Seule les facettes dont le barycentre est défini sur la figure seront exportées et pourront être coloriées par votre logiciel de 3D.

Remarque : les plans non cachés sont toujours exportés comme des quadrilatères (on ne peut en définir le barycentre !).

Charger une image de fond...(comme dans l’Atelier 2D)

Zoom  (comme dans l’Atelier 2D)

1,2,3,4 et 5  (comme dans l’Atelier 2D)

 

Menu ÉDITION

Efface l’écran

Cette rubrique vous permet de commencer une nouvelle construction.  Vous l'utilisez lorsque vous décidez de quitter une construction pour en commencer une autre. On vous demandera alors de sauvegarder éventuellement votre ancienne construction.

Détruire un objet  (comme dans l’Atelier 2D)

Rafraîchir l'écran (comme dans l’Atelier 2D)

Restituer tous les objets gommés  (comme dans l’Atelier 2D)

Restituer le dernier objet gommé (comme dans l’Atelier 2D)

Montrer tous les plans

Certaines constructions utilisent un grand nombre de plans. Il est parfois très utile de pouvoir faire réapparaître tous les plans. On peut de même :

Cacher tous les plans

Mémoriser la construction (comme dans l’Atelier 2D)

Restituer la construction (comme dans l’Atelier 2D)

Coller (comme dans l’Atelier 2D)

Sélectionner une zone  (comme dans l’Atelier 2D)

Imprimer la Zone  (comme dans l’Atelier 2D)

Copier dans le presse-papiers (comme dans l’Atelier 2D)

Vider le presse-papiers (comme dans l’Atelier 2D)

Insérer un texte  (comme dans l’Atelier 2D)

Attention : les textes ne peuvent être insérés que dans le plan (O, y, z). Il faudra donc revenir dans ce plan pour insérer le texte et faire tourner la figure ensuite si besoin est.

 

Menu Options

 

Points (comme dans l’Atelier 2D)

Avec Lettres (comme dans l’Atelier 2D)

Avec Masses (comme dans l’Atelier 2D)

Avec Image de fond (comme dans l’Atelier 2D)

Police (comme dans l’Atelier 2D)

Points liés aux Objets (comme dans l’Atelier 2D)

 (Dé)lier un point (comme dans l’Atelier 2D)

Changer la couleur d'un objet (comme dans l’Atelier 2D)

Trace Active (comme dans l’Atelier 2D)

Constructions enchaînées (comme dans l’Atelier 2D)

Animation (comme dans l’Atelier 2D)

 

Menu Paramètres

Angle de Rotation

Direction de projection cliquez sur la droite qui doit définir la direction de projection.

Rapport d'Homothétie

Coefficient vectoriel (k)

Arc en degrés

Cette rubrique permet de saisir, la valeur en degrés de l'arc de cercle. Un cercle, ou un arc de cercle, ne peut être tracé que dans le plan actif.

Vitesse de rotation pour accélérer ou ralentir la vitesse de rotation autour des axes.

Angle de vue

C'est l'angle que fait l'axe (O, x) avec le plan de face. Un angle de vue de 0° et  un coefficient de profondeur de 0 correspondent à une vue de face.

Coefficient de profondeur

C'est le rapport des longueurs x/y, un coefficient de profondeur de 0 et angle de vue de 0° correspondent à la vue de face.

Taille des plans

C'est l'agrandissement du parallélogramme défini à partir des points de définition du plan. Ce paramètre est le même pour tous les plans de la figure. Il est de 1.6 par défaut.

Masse d'un point  (comme dans l’Atelier 2D)

Paramètres par défaut

 

Menu 3D

Point (X, Y, Z)

Cette rubrique permet de saisir, dans une boîte de dialogue, les trois coordonnées d'un point de l'espace qui sera placé sur la feuille de travail.  Remarquez que ces coordonnées sont exprimées dans l'unité de la trame. On peut aussi accéder à cette boîte de dialogue en utilisant la touche INSER du Clavier.

Équation d'un plan

Il suffit de cliquer sur un plan pour obtenir son équation sous la forme ax + by + cz = d dans la fenêtre d'aide en ligne (en haut à droite).

Plan d'équation donnée

Ouvre une boîte de dialogue permettant de saisir les paramètres a, b, c et d d'un plan d'équation ax + by +cz = d. Si les paramètres saisis correspondent à un plan visible dans la fenêtre de travail, celui-ci est tracé.

Un seul des trois dessins de base  peut être présent sur  la feuille de travail :

Axes

Cube

Tétraèdre

Cube caché (tétraèdre caché ou axes cachés)

Cette option permet de cacher (ou de faire réapparaître) le cube, le tétraèdre ou les axes suivant le cas.

Section par un plan (ou avec graduation)

Permet d'obtenir la section du cube ou du tétraèdre suivant un plan. Il suffit de cliquer sur le plan choisi. Cette rubrique devient avec graduations en présence des axes.

Vue de face

Vue arrière

Vue de droite

Vue de gauche

Vue de dessus

Vue de dessous

Perspective cavalière

 

Menu Mesures

Coordonnées d'un point (comme dans l’Atelier 2D)

Marque la longueur des Segments (comme dans l’Atelier 2D)

Marque les Segments (comme dans l’Atelier 2D)

Longueur en points-écran (comme dans l’Atelier 2D)

Marque la mesure des Angles (comme dans l’Atelier 2D)

Attention, pour marquer un angle il faut que les deux droites soient coplanaires !

Marque les angles (comme dans l’Atelier 2D)

Rayon en points-écran (comme dans l’Atelier 2D)

Précision des mesures (comme dans l’Atelier 2D)

 

 

 

Chapitre VII : Quelques idées d’activités avec l’atelier de Géométrie

 

1. 1-En sixième : la symétrie axiale 

* Dans le cours : regarder le chapitre Symétrie axiale.

* La construction

 

a- Construire un triangle ABC.

b- Construire une droite (DE)

c- Construire le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (DE). Pour ce faire :

-Activer la case Symétrie axiale.

-Cliquer sur le côté [AB] et relâcher sur l'axe de symétrie, c'est à dire la droite (DE).

- Faites-en autant pour les deux autres côtés.

d- On vient de construire le triangle A'B'C' image de ABC dans la symétrie d'axe (DE).

e- A l'aide de la case déplacer (petite main) changer la forme du triangle en déplaçant au choix un des points du triangle. On peut aussi déplacer un des points de l'axe.

* Travail sur la construction

a- Marquer la longueur des trois côtés du triangle ABC en rouge et des trois côtés du triangle A'B'C' en vert. Que  remarque-t-on ?

Cette remarque reste-t-elle vraie si l'on déplace les points de base (A, B, C, D ou E) ?

b- Marquer aussi les trois angles du triangle ABC en rouge et ceux de A'B'C' en vert. Quelle remarque peut-on faire ?

Cette remarque reste-t-elle vraie si l'on déplace les points de base (A, B, C, D ou E) ?

Remarque : Lorsque l'on vient de marquer une mesure et que l'on veut la faire disparaître inutile d'essayer la gomme ! cela ne fonctionne pas. Pour faire disparaître une mesure il suffit de la marquer une deuxième fois. Si par exemple vous essayer de marquer la mesure du segment [AB] une deuxième fois celle-ci disparaîtra. Elle réapparaîtra si vous la marquez à nouveau.

 

*Transformons la construction

a- Placer le point A sur l'axe. Que devient le point A' ?

b- Placer le point B sur l'axe. Que devient le point B' ?

c- Déplacer le point C de façon à obtenir un carré.

d- Déplacer le point C de façon à obtenir un losange.

e- Peut-on déplacer le point C de façon à obtenir un rectangle non carré ?

* Faire les  deux exercices « symétrique d’un triangle » du chapitre Symétrie Axiale.

 

1. 2-En cinquième : la symétrie centrale 

* Dans le cours : regarder le chapitre Symétrie centrale .

*Construction

Lancer l’Atelier.

 

 

b- Placer un point D sur la feuille.

c- Construire le symétrique du triangle ABC par rapport à D. Pour cela :

-activer la case symétrie centrale,

-cliquer sur le côté [AB] pour relâcher sur le point D.

- faire de même avec les deux autres côtés.

-Le triangle A'B'C' est le symétrique du triangle ABC par rapport à D.

d- Déplacer (case petite main) les points A, B, C ou D et observer.

* Questions

Marquer les longueurs des côtés (Mesures-marque la longueur des segments) et des angles (Mesures-marque la mesure des angles) des deux triangles avec une bonne précision (Mesures-précision des mesures).

1- La symétrie centrale conserve-t-elle les distances ? les angles ?

2- Construire le milieu I de [AB] et son image I' par la symétrie de centre D sans utiliser la case symétrie centrale.

3- Rajouter un point E et construire son symétrique sans utiliser la case symétrie centrale.

* Faire les  trois exercices « symétrique d’un triangle » du chapitre Symétrie centrale.

 

1. 3-En quatrième : la projection 

 

* Dans le cours : regarder les chapitres Projection sur une droite et Théorème des milieux.

*Activité 1: retrouver l'énoncé

Observer la construction ci-contre. Le début de l'énoncé est le suivant: Soit un triangle ABC. M est un point du segment [AC].....

-Continuer l'énoncé en utilisant le plus possible le mot projection.

- Faire la construction à l'écran.

- Que peut-on constater ?

- Cette conclusion est-elle liée à l'emplacement du point M sur [AC]?

- Que se passe-t-il si M est le milieu de [AC] ?

 

 

 

 

*Activité 2 : reconstruire

La figure est la figure ci-dessous. Le début de l'énoncé est le suivant: Soient trois droites (AB) , (AC) et (BC) . M est un point de la droite (AC) en dehors du segment [AB].  Continuer la construction en réalisant les mêmes projections que dans l'énoncé que tu viens d'écrire à la partie 1.

 

* Faire l’exercice  « On a effacé l’antécédent » du chapitre projection sur une droite.

 

 

1. 4-En troisième : propriété de Thalès 

* Dans le cours : regarder les chapitres Propriété de Thalès et Théorème des milieux.

* Activité d’approche

-Construire un segment [AB].

 

min-width:0cm;

 

-Sur celle-ci placer un point P.

-Construire le symétrique Q de A par rapport à P.

Remarque : Quand est un point est mal placé on peut toujours le replacer avec la case de déplacement (petite main).

-Construire le symétrique R de P par rapport à Q.

-Tracer la droite (RB).

-Construire les parallèles à (RB) passant par les points P et Q. Ces parallèles coupent le segment [AB] en M et N. (Placer ces points)

-Reporter vos mesures:

AM = .......        MN = .......        NB = ...........;                    AB = ..........

-Que remarque-t-on ?

-Cette remarque reste-t-elle vraie si on déplace le point P ?

*  Réduction

- Construire un triangle rectangle ABC.

- Par une méthode de votre choix construire un triangle A’B’C’  qui soit une réduction du triangle ABC de rapport

 

. Les côtés du triangle A’B’C’ doivent donc être deux fois plus petits  que ceux du triangle ABC.

-Décrire la méthode utilisée:

-Que peut-on dire des aires des triangles ABC et A’B’C’ ?

* Faire l’exercice  « Un rapport de 2/3 »  et « Un rapport de 7/5 » du chapitre Thalès.

 

5-En seconde :  courbes et transformations du plan

* Dans le cours : regarder les chapitres Fonctions : notions de bases et Les fonctions de bases.

*Activité 1: une translation

- Demander courbes avec trames, courbes avec axes.

- Tracer la courbe (courbes-courbes…) d'équation y = x².

- Construire un vecteur

 

=

 

 ailleurs que sur l'axe des abscisses.

- Placer un point M sur la courbe.

- Construire M' le translaté de M de vecteur

 

.

- Marquer le point M' à l'aide du bouton droit de la souris (bleu-clair).

- Demander option-trace active.

- Choisir la couleur rouge et déplacer le point M sur la courbe. On obtient alors en rouge la courbe translatée de x².

- En choisissant une couleur différente (bleu par exemple) essayer de déterminer l'équation de cette nouvelle courbe. On procédera par essais successifs en utilisant le menu Courbes et en annulant en cas d’erreur.

*Activité 2 : une symétrie

- Demander courbes avec trames, courbes avec axes.

- Tracer la courbe d'équation y = x² dans l'intervalle [0 ; 6]

- Construire la bissectrice de l'angle (O,

 

).

- Placer un point M sur la courbe.

- Construire M' le symétrique  de M par rapport à la bissectrice .

- Marquer le point M' à l'aide du bouton droit de la souris (bleu-clair).

- Demander option trace active.

- Choisir la couleur rouge et déplacer le point M sur la courbe. On obtient alors en rouge la courbe symétrique de x².

- En choisissant une couleur différente (bleu par exemple) essayer de déterminer l'équation de cette nouvelle courbe. On procédera par essais successifs en utilisant le menu Courbes et en annulant en cas d’erreur.

*Activité 3: une homothétie

- Demander courbes avec trames, courbes avec axes.

- Tracer la courbe (équa cartésiennes) d'équation y =

 

x².

- Placer un point M sur la courbe.

- Construire M' l'image de M dans l'homothétie de centre O et rapport -0.5.

- Marquer le point M' à l'aide du bouton droit de la souris (bleu-clair).

- Demander option trace active.

- Choisir la couleur rouge et déplacer le point M sur la courbe.

- En choisissant une couleur différente (bleu par exemple) essayer de déterminer l'équation de cette nouvelle courbe. On procédera par essais successifs en utilisant le menu Courbes et en annulant en cas d’erreur.

* Faire les exercices  « Translaté d’une courbe » du chapitre Equations de droites et courbes.

 

 

1. 6-

   

    

    

   En première : découverte du nombre dérivé 

* Dans le cours : regarder le chapitre nombre dérivé.

* Construction

Demander Courbes-Avec axes et trame

puis courbes -courbes.

Tracer alors la courbe        f(x) =

 

 - x sur

l’intervalle I = [-5 ;5].

 

Placer un point M sur la courbe (il doit être représenté

à l’écran par un petit carré vide,  indiquant qu’il est lié

à la courbe).

Demander Courbes-Tangente à une courbe

et cliquer sur le point M.

Pente de la tangente en M : cliquer sur le bouton Nommer

(stylo-plume). Cliquer alors sur la tangente. Dans la boîte de dialogue ‘Nom d’un point’ taper : pente : #. Cliquer  le bouton situé à droite pour placer le nom sur la droite. Le signe # a été remplacé par la pente de la droite.

Vous pouvez déplacer à volonté  le point M et observer la pente (qui en fait est le nombre dérivé en xM !). Le nom pente : # peut lui-même être déplacé sur la droite.

Dérouler le menu contextuel du point M (bouton droit) et demander les coordonnées. Dérouler le menu Mesures et demander une précision au millième.

On peut ainsi, sur l’intervalle I, résoudre graphiquement l’équation f ’(x) =  -1 (par exemple).

Remarque : pour plus de précision n’hésitez pas à zoomer (F6) et déplacer l’origine.

En utilisant cette méthode purement graphique résoudre les équations proposées dans le tableau ci-dessous :

Fonction	définie sur	équations	solution(s)
f(x) = Â	[-5 ; 5]	f ‘ (x) = -1	Â
		f ’ (x) = 0	Â
f(x) = 2 Â	[-1 ; 4]	f ‘ (x) = 1	Â
		f ‘ (x) = 0	Â
f(x) = 2 sin (x²)	[-2 ; 2]	f ‘ (x) = -1	Â
		f ‘ (x) = 0	Â

* Faire les exercices  « Lecture de la fonction dérivée » du chapitre Nombre dérivé et étude de fonctions. Ceci peut aussi être fait avec un tableur.

 

 

1. 1-Avec des 4èmes-3èmes 

* Dans le cours : regarder les chapitres Perspective cavalière et Des solides de l’espace.

* Activité 1

Réaliser la boîte ci-dessous. Cette boîte doit être réglable en hauteur. Il faut  donc que l’on puisse déplacer le point M pour régler la hauteur de la boîte

 

 

*Activité 2

Réaliser le tronc de pyramide  ci-dessous. Il  doit être réglable en hauteur. Il faut  donc que l’on puisse déplacer le point M tout en gardant les deux bases bien parallèles.

 

 

*Activité 3

Réaliser le  sablier  ci-dessous. Il  doit être réglable en hauteur. Il faut  donc que l’on puisse déplacer le point M tout en gardant les deux bases bien parallèles et symétriques par rapport au point O.

 

 

* Faire les exercices  « Construction dans l’espace » du chapitre Espace et graphiques.

 

 

1. 2-Avec des seconde 

* Dans le cours : regarder le chapitre Points coplanaires.

* Activité 1

Réaliser chacune des constructions ci-dessous et dire si les points M, N, P et Q sont coplanaires. S’ils le sont, décrire le quadrilatère MNPQ.

 

 

 

 

P et Q sont des milieux.

 

* Dans le cours : regarder les chapitres Intersection de deux plans et Intersection d’une droite et d’un plan.

* Activité 2

Construisez sur cette feuille la section du cube ou du tétraèdre par le plan (MNP). On laissera les traits de construction. Vous pouvez réaliser la construction avec l’atelier de géométrie 3D pour faire les essais. N’hésitez pas à faire tourner la construction pour visualiser le plan. Si vous avez besoin de définir le  plan  (MNP), procédez de la façon suivante :

* Marquez les points M, N et P avec le bouton droit de la souris. Ils deviennent bleu-fluo.

* Activez le bouton définir un plan et cliquez dans le vide (bouton gauche cette fois).

 

 

 

 

Dans la troisième construction, le point P est un point quelconque du plan (CBB’). Pour le construire procédez de la manière suivante :

* Activez le bouton définir un plan. Cliquez sur le segment [BC] et relâchez sur le point B’. Le parallélogramme symbolisant le plan (BCB’) se dessine à l’écran.

* Cliquez avec le bouton droit de la souris à proximité de la frontière du plan pour en dérouler le menu contextuel. Dans ce menu, validez l’option activer le plan. La frontière du plan se redessine en pointillés pour indiquer que ce plan est le plan actif.

* Activer le bouton point. Tapez la lettre P au clavier. Placer le point P n’importe ou dans le plan actif. Vous pourrez toujours le déplacer (il restera dans le plan) plus tard.

* Vous pouvez maintenant redérouler le menu contextuel propre au plan et gommer le plan.

* Faire les exercices  « Section par un plan » du chapitre Espace.

 

3- Avec des première

* Dans le cours : regarder les chapitres Théorèmes de l’espace et Vecteurs et repères de l’espace.

* Activité 1

Barycentre d’un tétraèdre

Demandez 3D-Tétraèdre

Demandez  Options-Avec masses.

Activez le bouton barycentre et construisez le barycentre du triangle EFG. Il suffit de cliquer sur [EF] et relâcher sur le point G. Soit H ce barycentre. Construisez également le barycentre K du tétraèdre SEFG. Pour cela tapez K au clavier, cliquez sur [SG] et relâchez sur [EF].

Soient s, e, f et g les masses des points S, E, F et G.

a- Quelle valeur attribuer à s (sans changer e, f et g) pour que les points K et H soient confondus ?

b- Quelle valeur attribuer à s (sans changer e, f et g) pour que K soit le milieu de [SH]? Expliquez.

c- Déterminez un quadruplet (s, e, f, g) tel que K soit le milieu de [SE]. Ou se trouve alors le point H ?

d- Soit un réel x. On cherche l’ensemble des points K barycentres du tétraèdre, avec pour masses le quadruplet (x, x, 1, 1).  

Intéressons-nous à des valeurs extrêmes.

Où se trouve le point K pour x=0  ?

Où se trouve le point K pour x=999.9 ?  (valeur maximum autorisée). Soit J ce point.

Faire quelques essais (0

Que se passe-t-il quand x est négatif ?

Démontrez ce que vous venez de constater en utilisant le point H.

 

* Activité 2

* Dans le cours : regarder le chapitre Intersection d’un plan et d’une droite.

SUR LE Tétraèdre

Demandez 3D-Tétraèdre.

Placez un point M sur l’arête [SE].

- Soit (P) le plan parallèle à (SG) et (EF) passant par le point M. Ce plan coupe (SF) en N, (GF) en K et (EG) en Q. Décrire un procédé de construction des points N, K et Q.

- Quelle est la nature du quadrilatère MNKQ ? Démontrez-le.

- Soient I et J les milieux respectifs des segments [SG] et [EF]. Soit R l’intersection des de [MK] et [NQ]. Déterminez x pour que  I soit le barycentre des points pondérés (M, 1), (K, 1) et (J, x).

- Déterminez x et y pour que R soit le barycentre des points pondérés (M,1), (K,1), (I, x) et (J, y).  

* Faire les exercices  « Coordonnées d’un point » du chapitre Espace.

 

 

 

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